MA0035, Envariabelanalys, 10.0 Hp
Skriv ut kursplan

Kursplan

Fastställd av: PN-O, 2025-12-12
Giltig från och med : Hösttermin 2026 (2026-08-31)

Nivå

Grundnivå (G1N)

Ämne

Matematik/tillämpad matematik

Betygsskala

Kraven för kursens olika betygsgrader framgår av betygskriterier, som ska finnas tillgängliga senast vid kursstart.

Kursspråk

Svenska

Behörighetskrav

Mål

Kursen syftar till att ge en introduktion till matematisk analys i en variabel och bidrar till att lägga den matematiska grunden för fortsatta studier.

Fokus ligger på differentialkalkyl, integralkalkyl och enkla differentialekvationer.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet och derivata;
• återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar;
• använda deriveringsreglerna för beräkning av derivatan och extremvärden;
• redogöra för begreppen integral och primitiv funktion;
• använda substitutioner, partiell integration och integrationsregler för rationella funktioner för att beräkna integraler;
• använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
• redogöra för och använda grundläggande begrepp för oändliga serier;
• beräkna elementära funktioners Taylorutveckling;
• lösa linjära differentialekvationer av första ordningen med hjälp av integrerande faktor samt separabla differentialekvationer;
• lösa enkla linjära differentialekvationer av andra ordningen;
• redogöra för Laplacetransformens definition och grundläggande egenskaper;
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till lämplig matematisk form och presentera lösningen tydligt.

Innehåll

Ämnesmässigt innehåll

Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, Medelvärdessatsen. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Optimering. Tillämpningar av differentialkalkyl. Obestämd och bestämd integral, primitiv funktion, Analysens huvudsats. Integrationsmetoder: substitutioner, partiell integration, integration av rationella funktioner. Tillämpningar av integraler: area, volym och båglängden. Serier: definitioner, geometriska serier, integralkriteriet. Potensserier. Taylorutveckling med tillämpningar. Ordinära differentialekvationer (ODE): lösningsbegreppet, existens och entydighet. Linjära ODE med konstanta koefficienter. Lösbara typer av ODE: separabla differentialekvationer och integrerande faktor. Laplacetransformen: definition och tabell. Lösning av initialvärdesproblem för linjära ODE.Verklighetsnära exempel på tillämpningar.

Genomförande

Kursen utnyttjar föreläsningar och lektioner för att främja studenternas lärande.

Kursen fokuserar på följande generella kompetenser: kritiskt tänkande, problemlösning, vetenskapliga metoder.

Examinationsformer

Godkänd skriftlig tentamen.

Ansvarig institution eller motsvarande

Institutionen för energi och teknik

Kompletterande uppgifter

Ingår i utbildnings-program

• Civilingenjör i bioresurssystem