MA0037, Flervariabelanalys, 10.0 Hp
Skriv ut kursplan

Kursplan

Fastställd av: PN-O, 2025-12-12
Giltig från och med : Vårtermin 2027 (2027-01-18)

Nivå

Grundnivå (G1F)

Ämne

Matematik/tillämpad matematik

Betygsskala

Kraven för kursens olika betygsgrader framgår av betygskriterier, som ska finnas tillgängliga senast vid kursstart.

Kursspråk

Svenska

Behörighetskrav

Mål

Kursen syftar till att ge studenterna introduktion till matematisk analys i flera variabler, grundläggande analytiska verktyg i system av ordinära differentialekvationer, Fourierserier och Fouriertransformen samt en kort introduktion till partiella differentialekvationer.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för begreppen gränsvärden, kontinuitet, partiella derivator, gradienter;
• beräkna partiella derivator och använda dem för att hitta lokala och globala extremvärden, inklusive optimering;
• redogöra och beräkna dubbel- och trippelintegraler och använda dem för att beräkna volymer och andra tillämpningar;
• redogöra för begreppen kurv- och ytintegraler;
• redogöra för begreppen linjärt system av ordinära differentialekvationer (ODE), jämvikt, fasporträtt och stabilitet;
• lösa homogena linjära system av ODE med konstanta koefficienter;
• lösa enkla icke-homogena linjära system av ODE med konstanta koefficienter;
• redogöra för grundbegrepp i partiella differentialekvationer (PDE);
• redogöra för Fourierserier (ortogonalitet, koefficienter, jämn/udda utvidgning);
• redogöra för Fouriertransformens definition och grundläggande egenskaper;
• översätta problem från relevanta tillämpningsområden till lämplig matematisk form och presentera lösningar tydligt.

Innehåll

Ämnesmässigt innehåll

Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Jakobianen. Taylors formel. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor. Multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler, tillämpningar. Greens, Stokes och Gauss satser.

Linjära system av ODE: homogena system med konstanta koefficienter, fasporträtt och stabilitet; icke-homogena system. Icke-linjära 2D-system: jämvikter, linjärisering via Jacobian, lokal stabilitet; modellfall från mekanik och populationsdinamik.

Fourierserier: ortogonalitet, koefficienter, jämn/udda utvidgning, konvergensidé.

Introduktion till PDE, värmeekvationen och vågekvationen.

Fouriertransform: definition, centrala egenskaper (linjäritet, skalning, skift, deriveringsregel), värmeekvationen på hela linjen. Modellering med system av ODE.

Verklighetsnära exempel på tillämpningar.

Genomförande

Kursen utnyttjar föreläsningar och lektioner för att främja studenternas lärande.

Kursen fokuserar på följande generella kompetenser: kritiskt tänkande, problemlösning, vetenskapliga metoder.

Examinationsformer

Godkänd skriftlig tentamen

Ansvarig institution eller motsvarande

Institutionen för energi och teknik

Kompletterande uppgifter

Ingår i utbildnings-program

• Civilingenjör i bioresurssystem