Om MarkInfo

Frekvenskartor kan konstrueras för s.k. klassvariabler. Exempel på sådana är markfuktighet där varje yta tilldelas en markfuktighetsklass. Eftersom markinventeringens ytor är objektivt utlagda och därmed betraktas som ytrepresentativa kan den procentuella andelen för varje variabels ingående klasser beräknas inom ett geografiskt område. 

Ett område inom vilket Sveriges landgränser ryms har avgränsats i koordinatsystemet "Rikets nät", vilket innebär att begränsningen i söder börjar vid 6100000 meter och slutar i norr 7700000 meter från ekvatorn. I väster är gränsen satt vid 1200000 meter och i öster vid 1900000 meter från Greenwich longitud. I det avgränsade området har ett rutnät lagts ut med ett avstånd av 25 km mellan skärningspunkterna. Här har frekvensen av den studerade variabels ingående klasser beräknats. Detta har gjorts genom att alla provytor inom en radie av 40 km från skärningspunkten ingått. Hänsyn har tagits till det faktiska avstånd som varje provyta har till den skärningspunkt som den ska representera i beräkningen. Detta har skett enligt principen att provytans betydelse minskar med avståndet i kvadrat till skärningspunkten. Vidare har den s.k. arealfaktorn beaktats eftersom denna varierar, dels genom regiontillhörighet, dels genom eventuell delning av provytan.

Arealfaktorn är den areal som provytan representerar vid exempelvis en summering av skogsmarksarealen. I region 1, som ligger i norra Norrlands inland, representerar en provyta en betydligt större areal än en yta som ligger i region 5 utefter kusten i södra Sverige. När en provyta blir delad, t.ex. av en beståndsgräns, måste arealfaktorn reduceras i förhållande till den andel den delade ytan har. För att ta hänsyn till det sker även en linjär reduktion av ytans betydelse i beräkningen utifrån dess arealfaktor.

Eftersom avståndet mellan skärningspunkterna i rutnätet är 25 km och radien för området är 40 km medför det att en och samma yta oftast påverkar flera frekvensfördelningspunkter fast givetvis med olika viktningsgrad. Detta medför att en utjämningseffekt uppstår och osannolika toppar i den slutliga presentationen undviks.

I det framtagna rutnätet finns förutom den för varje skärningspunkt studerade variabelns procentvärden för varje klass, vilkas summa givetvis alltid är 100%, även antalet observationer.

I nästa steg utförs en rak interpolering fram till ett rutnät med 5 km mellan skärningspunkterna genom att utnyttja SAS-proceduren G3GRID. Det nu erhållna rutnätet plottas med SAS-proceduren GPLOT där varje punkt (skärningspunkt där x är ostkoordinat och y är nordkoordinat) får den färg dit den hör när materialet delas in i fem klasser med lika klassvidd. I gränsområden till fjäll och vatten samt områden med låg andel skogsmark, där provytetätheten är låg, sker en bortplockning av punkter. En lägsta gräns för antalet observationer bakom varje punkt måste överskridas införs. Nivån på denna gräns varierar med regiontillhörighet eftersom stickprovstätheten är glesast i region 1 längst upp i norr och sedan ökar längre söder ut, för att vara störst i region 5 utmed kusten i södra Sverige. Nivåerna för de olika regionerna får samma relationer som regionernas stickprovstäthet har till varandra.

Syftet med dominanskartorna är i första hand att få en uppfattning om inom vilka områden av Sverige, som man kan förvänta sig en dominans av en viss klass hos en variabel. Vill man veta var i Sverige som exempelvis järnpodsol är den mest dominerande jordmånen, så är det möjligt att få reda på det genom att utnyttja de frekvensmatriser som bildar underlag till frekvenskartorna. Utgångspunkten är att i varje skärningspunkt bestämma vilken klass som har den dominerande frekvensen och hur stor den är jämfört med nästa klass. Därmed är det möjligt att sortera skärningspunkterna med avseende på dominansgradens storlek och dela hela materialet i två lika stora delar, en med hög och en med låg dominansgrad. Varje skärningspunkt innehåller härmed dels information om vilken klass som dominerar dels vilken dominansgradsklass den tillhör.

Kartan skapas genom att tilldela de olika klasserna olika färger och skilja stark dominans från svag genom skillnad i färgnyans.

I stapeldiagrammet som medföljer dominanskartorna framgår frekvensfördelningen mellan de olika klasserna i form av procenttal som ligger mycket nära den verkliga fördelningen i landet. Även fördelningen inom dominansgradsklasserna framgår av diagrammet.

Precis som för frekvenskartorna har ett område inom vilket Sveriges landgränser ryms avgränsats i koordinatsystemet "Rikets nät", vilket innebär att begränsningen i söder börjar vid 6100000 meter och slutar i norr 7700000 meter från ekvatorn. I väster är gränsen satt vid 1200000 meter och i öster vid 1900000 meter från Greenwich longitud. I det avgränsade området har ett rutnät lagts ut med ett avstånd av 20 km mellan skärningspunkterna. För den studerade variabeln har ett vägt medeltal för alla ytor inom en radie av 30 km från skärningspunkten beräknats. Som vägningsfaktor har produkten av maximala avståndet (30 km) minus ytans avstånd till skärningspunkten och ytans arealfaktor använts. Således får ytor som ligger nära skärningspunkten och som har hög arealfaktor (odelade ytor) den största vikten vid vägningen av medeltalet.

Framtagningen av själva kartorna sker enligt samma principer som för frekvenskartorna.

Krigingmetoden går i korthet ut på att hänsyn tas till den rumsliga variationen hos en variabel. Denna metod ger en säkrare skattning av värdena för variabeln mellan provpunkterna jämfört med en direkt interpolering av provytevärdena. I de kriginginterpolerade kartorna visas standardavvikelsen i varje punkt på separat mindre karta. Dessutom anger ett histogram frekvensen i varje klass.

Kriging är en geostatistisk metod för att interpolera fram värden av en viss variabel i icke provtagna punkter. Skillnaden mot vanlig "matematisk" interpolering är att man tar hänsyn till den verkliga autokorrelationen som man har i sitt insamlade material. Denna autokorrelation beskriver man i ett sk "variogram". Ett variogram är ett diagram med semivariansen, dvs variansen mellan två punkter, på abscissan och det åtskiljande avståndet mellan två punkter på ordinatan. Till punkterna i variogrammet anpassar man en funktion, som följdaktligen matematiskt beskriver den rumsliga variationen hos en variabel. Ett variogram är således unikt för en viss variabel. Den anpassade funktionen, även kallad "modell", används sedan till själva kriging interpolationen. Modellen ligger till grund för de krigingvikter som tilldelas de omgivande mätpunkterna vid uppskattningen av värdet i en okänd punkt.

Fördelarna med kriging jämfört med annan interpolering är att det ger en säkrare bestämning i de interpolerade punkterna. Det avståndsberoende som finns i interpoleringen bestäms utifrån variogrammets utseende. Kriging tar även hänsyn till fördelningen av de punkter ur vilken interpoleringen skall göras. Mindre hänsyn tas t ex till varje enskild punkt i en ansamling av punkter. I fallet där två punkter ligger belägna i linje med varandra ges den längst bort belägna punkten en mindre inverkan pga dess "läläge". Krigingen ger utöver det uppskattade värdet även ett värde på variansen (alt. standardavvikelsen) i den interpolerade punkten.

Vid interpoleringen med kriging av kartor i MarkInfo har "vanlig" kriging (ordinary kriging) använts (Davis, 1986). Detta har gjorts på datamaterial som genomgått avtrendning och i vissa fall transformering (log). Interpoleringen har gjorts i ett rutnät med 5 km avstånd mellan punkterna och hänsyn har tagits till maximalt 20 provtagna punkter inom en maximal radie av 80 km. Det maximala antalet punkter har valts med utgångspunkt från hur systematiskt eller slumpmässigt provtagningsnätet varit (Webster & Oliver, 1990). Den maximala radien har endast uppnåtts vid interpolering i ytterområdena.

Ett område har avgränsats i koordinatsystemet "Rikets nät", vilket innebär att begränsningen i söder börjar vid 6 100 000 meter och slutar i norr 7 700 000 meter från ekvatorn. I väster är gränsen satt vid 1 200 000 meter och i öster vid 1 900 000 meter från Greenwich longitud. Inom detta område har varje provyta koordinatsatts med en precision på 100 meter när. I det avgränsade området har ett tänkt "rutnät" lagts ut med ett avstånd på 25 km mellan skärningspunkterna, vilka för övrigt sammanfaller med hörnen i ett topografiskt kartblad (t.ex. Uppsala SV). För varje skärningspunkt har den nödvändiga informationen för att utföra trendtesterna beräknats. De ytor som ingått i beräkningen har i detta fall varit belägna inom en cirkelyta med 40 km radie från skärningspunkten (se figuren nedan).

Illustration av rutnätet med skärningspunkter på 25 km´s avstånd från varandra och den cirkelyta, med 40 km radie, inom vilken belägna provytor ingår i beräkningarna. De tjocka radiestrecken illustrerar avståndsdelen i "vägningsfaktorn". Provytan SO om skärningspunkten får hög avståndsdel, medan den långt bort belägna provytan åt NV får låg. Kvadraten kring skärningspunkten är den yta (25*25 km´s-ytan) som visas i kartorna.

Vägningsfaktorn

Hänsyn har tagits till det faktiska avstånd som varje provyta har till den skärningspunkt som den ska representera i beräkningen. Detta har skett enligt principen att ju längre bort ytan ligger från skärningspunkten desto mindre betydelse ska den ha i beräkningen. Vidare har den s.k. arealfaktorn beaktats eftersom denna varierar, dels p.g.a. ytans regiontillhörighet, dels p.g.a. att ytan kan vara delad. Arealfaktorn är den areal som provytan representerar vid exempelvis en summering av skogsmarksarealen. I region 1, som ligger i norra Norrlands inland, representerar en provyta en betydligt större areal än en yta som ligger i region 5 utefter kusten i södra Sverige. När en provyta blir delad, t.ex. av en beståndsgräns, måste arealfaktorn reduceras i förhållande till den andel den delade ytan har. För att ta hänsyn till det faktiska avståndet som varje provyta är belägen på från skärningspunkten och skiftande arealfaktorer, har vägda beräkningar utförts.
Som s.k. "vägningsfaktor" används produkten av arealfaktorn och det maximala avståndet minus aktuell ytas avstånd till skärningspunkten, som sedan dividerades med 106 för att erhålla en hanterligare nivå, enl. följande:

Där vf="vägningsfaktor", af=arealfaktor, xa=maximalt avstånd (m*10^-1) och aa=aktuellt avstånd (m*10^-1), vilket illustreras i figur 1. Vägningsfaktorn (vf) antar härvid värden i storleksordningen 1 till 80, där ytor med de höga talen svarar för största tyngden i de vägda beräkningarna.

Beräknade variabler - steg 1

När det gäller trendkartorna som redovisar pH i humus, så baseras de på pH-mätningar gjorda på humusprover tagna under perioderna 1963–72, 1973–75, 1983–87 och 1993–99 (sammanlagt över 62000 observationer). En gemensam databas för vidare bearbetning har skapats. Första steget har varit att skapa en SAS-tabell som för varje skärningspunkt (enl. ovan) innehåller vägd (enl. ovan) medelvätejonkoncentration (transformerat pH-värde) dess standardavvikelse samt antalet observationer som teoretiskt finns i en "kvadrat" (enl. ovan). Detta har utförts för varje skärningspunkt och taxeringsår.

Beräknade variabler - steg 2

Från steg 1 finns omkring 700 "kvadrater" med 25 km´s sida som innehåller variablerna vätejonkoncentration, år, standardavvikelse och antal observationer. För att få välbestämda och "säkra" medelvärden, selekteras "kvadrater" med färre än 10 observationer bort, något som även blir fallet om standardavvikelsen är större än medelvärdet.

Nu återstår ca 600 "kvadrater" där sambandet för varje "kvadrat" mellan år och vätejonkoncentration testas. Vidare ställs här kravet att antalet observationer i denna funktion måste vara minst 10. Hypotesen är att i de "kvadrater" där samband saknas har ingen förändring i pH skett under perioden 1963-99. I figuren nedan visas ett exempel på sambandet mellan tid uttryckt i år och vätejonkoncentration hos en "kvadrat".

Figur 2. Exempel på en "kvadrat" där vätejonkoncentrationen stiger på ett signifikant sätt med tiden under perioden 1963–99.

För att åskådliggöra eventuella förändringar, dess styrka och hastighet sker ytterligare beräkningar. Således utnyttjas erhållna funktioner till årliga estimeringar från 1963 till 1999 i varje "kvadrat". Kartor med transformering från vätejonkoncentration till pH skapas, en för varje år. Dessa sammanfogas till en rörlig .gif-bild som tydligt visar en eventuell förändring. En karta med varje "kvadrats" sannolikhetsvärde ger en uppfattning om var i landet en eventuell förändring kan anses statistiskt säkerställd. En ytterligare karta skapas som visar den årliga förändringstakten uttryckt i vätejoner per år.